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Desenho de imagem de função elíptica distorcida

Para determinar a direção dos eixos maior e menor da elipse, transforme as equações e observe. Elimine os termos xy transformando linearmente x e y. Primeiro, defina as novas variáveis ​​u e v da seguinte forma:
você = x + y
v = x - y
Ao inserir essas variáveis ​​e fazer alguns cálculos, podemos transformar a equação original em uma nova equação:
u^2 + 3 v ^2 = 4
Esta equação descreve uma elipse na qual os eixos u e v correspondem aos eixos maior e menor da equação original. Como o coeficiente de u ^ 2 é maior que o coeficiente de v ^ 2, o eixo u é o eixo maior da elipse e o eixo v é o eixo menor da elipse.
Portanto, a curva descrita pela equação original x^2 + y^2 + xy = 1 é uma elipse inclinada e seus eixos maior e menor não são paralelos ao eixo de coordenadas.

O termo cruzado xy introduz uma barra

Em comparação com o círculo padrão, a imagem da função se deslocará para a esquerda ou para a direita como um todo e também seguirá a regra "esquerda mais direita menos".

Componente de barra negativa

Quando olhamos para o gráfico da equação "x ^ 2 + y ^ 2 + xy = 1", notamos que ele está deslocado para a esquerda em relação ao gráfico do círculo unitário padrão.
Isto se deve à presença do termo cruzado xy, que introduz um componente diagonal negativo adicional na imagem, fazendo com que a imagem se desloque globalmente para a esquerda.

Componente de barra

A expressão da função correspondente ao componente de inclinação direta pode ser expressa pela decomposição do termo cruzado xy. Suponha que usemos uma nova variável t = x + y para representar a soma de x e y. Então podemos reescrever a equação "x ^ 2 + y ^ 2 + xy = 1" como:
(x + y)^2 - 2xy + xy = 1
Simplificado:
t^2 - xy = 1
Esta nova equação t^2 - xy = 1 descreve o componente de inclinação direta. Nesta equação, xey aparecem no termo de interseção xy e o coeficiente desse termo de interseção é -1.
A expressão da função correspondente ao componente de inclinação direta é t^2 - xy = 1, onde t = x + y. Esta equação descreve a porção diagonal frontal da imagem.

x ^ 2 + y ^ 2 + xy = 1 (negativo)

clc,clear,close all;
% 定义方程
eqn = @(x, y) (x.^2 + y.^2 + x.* y ) - 1;

% 绘制方程曲线和坐标轴
ezplot(eqn, [-2, 2, -2, 2])
hold on  % 在同一图形中保持绘图

% 绘制 x 坐标轴
plot([-2, 2], [0, 0], 'k-')  % 绘制水平线段

% 绘制 y 坐标轴
plot([0, 0], [-2, 2], 'k-')  % 绘制垂直线段

hold off  % 结束绘图区域的保持

xlabel('y')
ylabel('x')
title('函数绘制结果')
grid on
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Trace os resultados

x ^ 2 + y ^ 2 - xy = 1 (para frente)

clc,clear,close all;
% 定义方程
eqn = @(x, y) (x.^2 + y.^2 - x.* y ) - 1;

% 绘制方程曲线和坐标轴
ezplot(eqn, [-2, 2, -2, 2])
hold on  % 在同一图形中保持绘图

% 绘制 x 坐标轴
plot([-2, 2], [0, 0], 'k-')  % 绘制水平线段

% 绘制 y 坐标轴
plot([0, 0], [-2, 2], 'k-')  % 绘制垂直线段

hold off  % 结束绘图区域的保持

xlabel('y')
ylabel('x')
title('函数绘制结果')
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