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歪んだ楕円関数のイメージ図

楕円の長軸と短軸の方向を決定するには、方程式を変換して観察します。 x と y を線形変換して xy 項を消去します。まず、次のように新しい変数 u と v を定義します。
u = x + y
v = x - y
これらの変数を代入して計算を行うと、元の方程式を新しい方程式に変換できます。
u^2 + 3 v^2 = 4
この方程式は、u 軸と v 軸が元の方程式の長軸と短軸に対応する楕円を表します。 u^2 の係数は v^2 の係数より大きいため、u 軸が楕円の長軸、v 軸が楕円の短軸になります。
したがって、元の方程式 x^2 + y^2 + xy = 1 で記述される曲線は傾いた楕円となり、その長軸と短軸は座標軸に平行ではありません。

xy クロスタームではスラッシュが導入されます

標準的な円と比較して、機能イメージは全体的に左右にシフトし、「左プラス右マイナス」の法則に従います。

マイナスのスラッシュコンポーネント

方程式「x^2 + y^2 + xy = 1」のグラフを見ると、標準単位円のグラフに対して左にシフトしていることがわかります。
これは、xy クロスタームの存在によるもので、追加の負の対角成分が画像に導入され、画像が全体的に左にシフトします。

スラッシュコンポーネント

順傾き成分に相当する関数式は、xy交差項を分解することで表現できる。新しい変数 t = x + y を使用して x と y の合計を表すとします。次に、方程式「x^2 + y^2 + xy = 1」を次のように書き換えることができます。
(x + y)^2 - 2xy + xy = 1
簡略化:
t^2 - xy = 1
この新しい方程式 t^2 - xy = 1 は、順方向傾斜成分を表します。この式では、x と y が xy 交差項に現れ、この交差項の係数は -1 です。
順方向傾斜成分に対応する関数式は t^2 - xy = 1 (t = x + y) です。この式は、画像の前方斜め部分を表します。

x^2 + y^2 + xy = 1 (負)

clc,clear,close all;
% 定义方程
eqn = @(x, y) (x.^2 + y.^2 + x.* y ) - 1;

% 绘制方程曲线和坐标轴
ezplot(eqn, [-2, 2, -2, 2])
hold on  % 在同一图形中保持绘图

% 绘制 x 坐标轴
plot([-2, 2], [0, 0], 'k-')  % 绘制水平线段

% 绘制 y 坐标轴
plot([0, 0], [-2, 2], 'k-')  % 绘制垂直线段

hold off  % 结束绘图区域的保持

xlabel('y')
ylabel('x')
title('函数绘制结果')
grid on
1
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結果をプロットする

x^2 + y^2 - xy = 1 (前方)

clc,clear,close all;
% 定义方程
eqn = @(x, y) (x.^2 + y.^2 - x.* y ) - 1;

% 绘制方程曲线和坐标轴
ezplot(eqn, [-2, 2, -2, 2])
hold on  % 在同一图形中保持绘图

% 绘制 x 坐标轴
plot([-2, 2], [0, 0], 'k-')  % 绘制水平线段

% 绘制 y 坐标轴
plot([0, 0], [-2, 2], 'k-')  % 绘制垂直线段

hold off  % 结束绘图区域的保持

xlabel('y')
ylabel('x')
title('函数绘制结果')
grid on
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