Compartir tecnología

한어Русский языкEnglishFrançaisIndonesianSanskrit日本語DeutschPortuguêsΕλληνικάespañolItalianoSuomalainenLatina

Dibujo de imagen de función elíptica sesgada

Para determinar la dirección de los ejes mayor y menor de la elipse, transforma las ecuaciones y observa. Elimina los términos xy transformando linealmente x e y. Primero, defina las nuevas variables u y v de la siguiente manera:
u = x + y
v = x - y
Al ingresar estas variables y hacer algunos cálculos, podemos transformar la ecuación original en una nueva ecuación:
u^2 + 3 v^2 = 4
Esta ecuación describe una elipse en la que los ejes u y v corresponden a los ejes mayor y menor de la ecuación original. Dado que el coeficiente de u^2 es mayor que el coeficiente de v^2, el eje u es el eje mayor de la elipse y el eje v es el eje menor de la elipse.
Por lo tanto, la curva descrita por la ecuación original x^2 + y^2 + xy = 1 es una elipse inclinada y sus ejes mayor y menor no son paralelos al eje de coordenadas.

El término cruzado xy introduce una barra

En comparación con el círculo estándar, la imagen funcional se desplazará hacia la izquierda o hacia la derecha en su conjunto y también seguirá la regla de "izquierda más derecha menos".

Componente de barra negativa

Cuando miramos la gráfica de la ecuación "x^2 + y^2 + xy = 1", notaremos que está desplazada hacia la izquierda con respecto a la gráfica del círculo unitario estándar.
Esto se debe a la presencia del término cruzado xy, que introduce un componente diagonal negativo adicional en la imagen, lo que hace que la imagen se desplace en general hacia la izquierda.

Componente de barra diagonal

La expresión de la función correspondiente al componente de pendiente directa se puede expresar descomponiendo el término cruzado xy. Supongamos que usamos una nueva variable t = x + y para representar la suma de xey. Entonces podemos reescribir la ecuación "x^2 + y^2 + xy = 1" como:
(x + y)^2 - 2xy + xy = 1
Simplificado:
t^2 - xy = 1
Esta nueva ecuación t^2 - xy = 1 describe el componente de pendiente directa. En esta ecuación, xey aparecen en el término de intersección xy, y el coeficiente de este término de intersección es -1.
La expresión de la función correspondiente al componente de pendiente directa es t^2 - xy = 1, donde t = x + y. Esta ecuación describe la parte diagonal delantera de la imagen.

x^2 + y^2 + xy = 1 (negativo)

clc,clear,close all;
% 定义方程
eqn = @(x, y) (x.^2 + y.^2 + x.* y ) - 1;

% 绘制方程曲线和坐标轴
ezplot(eqn, [-2, 2, -2, 2])
hold on  % 在同一图形中保持绘图

% 绘制 x 坐标轴
plot([-2, 2], [0, 0], 'k-')  % 绘制水平线段

% 绘制 y 坐标轴
plot([0, 0], [-2, 2], 'k-')  % 绘制垂直线段

hold off  % 结束绘图区域的保持

xlabel('y')
ylabel('x')
title('函数绘制结果')
grid on
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Trazar los resultados

x^2 + y^2 - xy = 1 (hacia adelante)

clc,clear,close all;
% 定义方程
eqn = @(x, y) (x.^2 + y.^2 - x.* y ) - 1;

% 绘制方程曲线和坐标轴
ezplot(eqn, [-2, 2, -2, 2])
hold on  % 在同一图形中保持绘图

% 绘制 x 坐标轴
plot([-2, 2], [0, 0], 'k-')  % 绘制水平线段

% 绘制 y 坐标轴
plot([0, 0], [-2, 2], 'k-')  % 绘制垂直线段

hold off  % 结束绘图区域的保持

xlabel('y')
ylabel('x')
title('函数绘制结果')
grid on
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Trazar los resultados