Обмен технологиями

한어Русский языкEnglishFrançaisIndonesianSanskrit日本語DeutschPortuguêsΕλληνικάespañolItalianoSuomalainenLatina

Рисунок изображения перекошенной эллиптической функции

Чтобы определить направление большой и малой осей эллипса, преобразуйте уравнения и наблюдайте. Устраните члены xy путем линейного преобразования x и y. Сначала определите новые переменные u и v следующим образом:
у = х + у
в = х - у
Подставив эти переменные и выполнив некоторые вычисления, мы можем преобразовать исходное уравнение в новое:
и^2 + 3 v^2 = 4
Это уравнение описывает эллипс, в котором оси u и v соответствуют большой и малой осям исходного уравнения. Поскольку коэффициент при u^2 больше коэффициента при v^2, ось u является большой осью эллипса, а ось v — малой осью эллипса.
Следовательно, кривая, описываемая исходным уравнением x^2 + y^2 + xy = 1, представляет собой наклонный эллипс, а его большая и малая оси не параллельны оси координат.

Термин «перекрестие xy» вводит косую черту.

По сравнению со стандартным кругом, изображение функции будет смещаться влево или вправо в целом, а также следовать правилу «влево плюс вправо минус».

Компонент отрицательной косой черты

Когда мы посмотрим на график уравнения «x^2 + y^2 + xy = 1», мы заметим, что он сдвинут влево относительно графика стандартной единичной окружности.
Это связано с наличием перекрестного члена xy, который вводит в изображение дополнительный отрицательный диагональный компонент, вызывая общее смещение изображения влево.

Компонент косой черты

Выражение функции, соответствующее компоненту прямого наклона, можно выразить путем разложения перекрестного члена xy. Предположим, мы используем новую переменную t = x + y для представления суммы x и y. Тогда мы можем переписать уравнение «x^2 + y^2 + xy = 1» как:
(х + у)^2 - 2ху + ху = 1
Упрощенно:
т^2 - ху = 1
Это новое уравнение t^2 - xy = 1 описывает компонент прямого наклона. В этом уравнении x и y фигурируют в члене пересечения xy, а коэффициент этого члена пересечения равен -1.
Функциональное выражение, соответствующее компоненту прямого наклона, имеет вид t^2 - xy = 1, где t = x + y. Это уравнение описывает переднюю диагональную часть изображения.

x^2 + y^2 + xy = 1 (отрицательный)

clc,clear,close all;
% 定义方程
eqn = @(x, y) (x.^2 + y.^2 + x.* y ) - 1;

% 绘制方程曲线和坐标轴
ezplot(eqn, [-2, 2, -2, 2])
hold on  % 在同一图形中保持绘图

% 绘制 x 坐标轴
plot([-2, 2], [0, 0], 'k-')  % 绘制水平线段

% 绘制 y 坐标轴
plot([0, 0], [-2, 2], 'k-')  % 绘制垂直线段

hold off  % 结束绘图区域的保持

xlabel('y')
ylabel('x')
title('函数绘制结果')
grid on
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Постройте график результатов

x^2 + y^2 - xy = 1 (вперед)

clc,clear,close all;
% 定义方程
eqn = @(x, y) (x.^2 + y.^2 - x.* y ) - 1;

% 绘制方程曲线和坐标轴
ezplot(eqn, [-2, 2, -2, 2])
hold on  % 在同一图形中保持绘图

% 绘制 x 坐标轴
plot([-2, 2], [0, 0], 'k-')  % 绘制水平线段

% 绘制 y 坐标轴
plot([0, 0], [-2, 2], 'k-')  % 绘制垂直线段

hold off  % 结束绘图区域的保持

xlabel('y')
ylabel('x')
title('函数绘制结果')
grid on
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Постройте график результатов