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Disegno dell'immagine della funzione ellittica distorta

Per determinare la direzione degli assi maggiore e minore dell'ellisse, trasforma le equazioni e osserva. Elimina i termini xy trasformando linearmente x e y. Innanzitutto, definisci le nuove variabili u e v come segue:
u = x + y
in = x - y
Inserendo queste variabili ed eseguendo alcuni calcoli, possiamo trasformare l'equazione originale in una nuova equazione:
u^2 + 3 v^2 = 4
Questa equazione descrive un'ellisse in cui gli assi u e v corrispondono agli assi maggiore e minore nell'equazione originale. Poiché il coefficiente u^2 è maggiore del coefficiente v^2, l'asse u è l'asse maggiore dell'ellisse e l'asse v è l'asse minore dell'ellisse.
Pertanto, la curva descritta dall'equazione originale x^2 + y^2 + xy = 1 è un'ellisse inclinata e i suoi assi maggiore e minore non sono paralleli all'asse delle coordinate.

Il termine incrociato xy introduce una barra

Rispetto al cerchio standard, l'immagine della funzione si sposterà a sinistra o a destra nel suo insieme e seguirà anche la regola "sinistra più destra meno".

Componente barra negativa

Quando guardiamo il grafico dell'equazione "x^2 + y^2 + xy = 1" noteremo che è spostato a sinistra rispetto al grafico del cerchio unitario standard.
Ciò è dovuto alla presenza del termine incrociato xy, che introduce un'ulteriore componente diagonale negativa nell'immagine, provocando lo spostamento complessivo dell'immagine verso sinistra.

Componente barra in avanti

L'espressione della funzione corrispondente alla componente della pendenza diretta può essere espressa scomponendo il termine incrociato xy. Supponiamo di utilizzare una nuova variabile t = x + y per rappresentare la somma di x e y. Quindi possiamo riscrivere l'equazione "x^2 + y^2 + xy = 1" come:
(x + y)^2 - 2xy + xy = 1
Semplificato:
t^2 - xy = 1
Questa nuova equazione t^2 - xy = 1 descrive la componente della pendenza in avanti. In questa equazione, xey compaiono nel termine di intersezione xy e il coefficiente di questo termine di intersezione è -1.
L'espressione della funzione corrispondente alla componente della pendenza in avanti è t^2 - xy = 1, dove t = x + y. Questa equazione descrive la porzione diagonale anteriore dell'immagine.

x^2 + y^2 + xy = 1 (negativo)

clc,clear,close all;
% 定义方程
eqn = @(x, y) (x.^2 + y.^2 + x.* y ) - 1;

% 绘制方程曲线和坐标轴
ezplot(eqn, [-2, 2, -2, 2])
hold on  % 在同一图形中保持绘图

% 绘制 x 坐标轴
plot([-2, 2], [0, 0], 'k-')  % 绘制水平线段

% 绘制 y 坐标轴
plot([0, 0], [-2, 2], 'k-')  % 绘制垂直线段

hold off  % 结束绘图区域的保持

xlabel('y')
ylabel('x')
title('函数绘制结果')
grid on
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x^2 + y^2 - xy = 1 (avanti)

clc,clear,close all;
% 定义方程
eqn = @(x, y) (x.^2 + y.^2 - x.* y ) - 1;

% 绘制方程曲线和坐标轴
ezplot(eqn, [-2, 2, -2, 2])
hold on  % 在同一图形中保持绘图

% 绘制 x 坐标轴
plot([-2, 2], [0, 0], 'k-')  % 绘制水平线段

% 绘制 y 坐标轴
plot([0, 0], [-2, 2], 'k-')  % 绘制垂直线段

hold off  % 结束绘图区域的保持

xlabel('y')
ylabel('x')
title('函数绘制结果')
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