기술나눔

한어Русский языкEnglishFrançaisIndonesianSanskrit日本語DeutschPortuguêsΕλληνικάespañolItalianoSuomalainenLatina

기울어진 타원 함수 이미지 그리기

타원의 장축과 단축의 방향을 결정하려면 방정식을 변환하고 관찰하십시오. x와 y를 선형 변환하여 xy 항을 제거합니다. 먼저, 다음과 같이 새 변수 u와 v를 정의합니다.
유 = x + y
v = x - y
이러한 변수를 연결하고 몇 가지 계산을 수행하면 원래 방정식을 새 방정식으로 변환할 수 있습니다.
u^2 + 3v^2 = 4
이 방정식은 u축과 v축이 원래 방정식의 장축과 단축에 해당하는 타원을 설명합니다. u^2의 계수가 v^2의 계수보다 크기 때문에 u축은 타원의 장축이고, v축은 타원의 단축입니다.
따라서 원래 방정식 x^2 + y ^2 + xy = 1로 설명되는 곡선은 기울어진 타원이며 장축과 단축이 좌표축과 평행하지 않습니다.

xy 교차항에 슬래시가 도입됨

표준 원과 비교하여 기능 이미지는 전체적으로 왼쪽 또는 오른쪽으로 이동하며 "왼쪽 플러스 오른쪽 마이너스" 규칙을 따릅니다.

음수 슬래시 구성요소

방정식 "x^2 + y^2 + xy = 1"의 그래프를 보면 표준 단위원의 그래프에 비해 왼쪽으로 이동한 것을 알 수 있습니다.
이는 이미지에 추가적인 음의 대각선 성분을 도입하여 이미지가 전체적으로 왼쪽으로 이동하는 xy 교차항이 존재하기 때문입니다.

슬래시 구성 요소

순방향 기울기 성분에 해당하는 함수식은 xy 교차항을 분해하여 표현할 수 있습니다. x와 y의 합을 나타내기 위해 새로운 변수 t = x + y를 사용한다고 가정합니다. 그런 다음 방정식 "x^2 + y^2 + xy = 1"을 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.
(x + y)^2 - 2xy + xy = 1
쉽게 한:
t^2 - xy = 1
이 새로운 방정식 t^2 - xy = 1은 전방 경사 구성요소를 설명합니다. 이 방정식에서 x와 y는 xy 교차항에 나타나며 이 교차항의 계수는 -1입니다.
순방향 기울기 구성요소에 해당하는 함수 표현식은 t^2 - xy = 1이며, 여기서 t = x + y입니다. 이 방정식은 이미지의 앞쪽 대각선 부분을 설명합니다.

x^2 + y^2 + xy = 1(음수)

clc,clear,close all;
% 定义方程
eqn = @(x, y) (x.^2 + y.^2 + x.* y ) - 1;

% 绘制方程曲线和坐标轴
ezplot(eqn, [-2, 2, -2, 2])
hold on  % 在同一图形中保持绘图

% 绘制 x 坐标轴
plot([-2, 2], [0, 0], 'k-')  % 绘制水平线段

% 绘制 y 坐标轴
plot([0, 0], [-2, 2], 'k-')  % 绘制垂直线段

hold off  % 结束绘图区域的保持

xlabel('y')
ylabel('x')
title('函数绘制结果')
grid on
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

결과 플롯

x^2 + y^2 - xy = 1(앞으로)

clc,clear,close all;
% 定义方程
eqn = @(x, y) (x.^2 + y.^2 - x.* y ) - 1;

% 绘制方程曲线和坐标轴
ezplot(eqn, [-2, 2, -2, 2])
hold on  % 在同一图形中保持绘图

% 绘制 x 坐标轴
plot([-2, 2], [0, 0], 'k-')  % 绘制水平线段

% 绘制 y 坐标轴
plot([0, 0], [-2, 2], 'k-')  % 绘制垂直线段

hold off  % 结束绘图区域的保持

xlabel('y')
ylabel('x')
title('函数绘制结果')
grid on
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

결과 플롯